Polynomial And Factors Questions In Hindi

(बहुपद और गुणनखंड) पॉलिनोमियल और फैक्टर्स से संबंधित सवाल हिंदी में, गणित में बहुपद और गुणनखंड के सवाल, पॉलिनोमियल और फैक्टर्स के महत्वपूर्ण सवाल और उत्तर। गुणनखंड पर सवाल और गुणनखंड करने के विधियाँ।

(बहुपद एवं गुणनखण्ड) Polynomial And Factors Questions In Hindi

Ques 1: (x2 + x – 3×2 – 3) का गुणन होगा

1. (x – 3) (x2 + 1)
2. (x + 3) (x2 + 1)
3. (x + 3) (x2 – 1)
4. (x – 3) (x’2 – 1)

Ans: माना (8 : 21 ∷ 13 : 31), x जोड़ने पर योगफल समानुपात हो जाता है, तब (8 + x) : (21 + x) = (13 + x) / x (31 + x)
⟹(31 + x)(8 + x) = (13 + x)(21 + x)
⟹ 248 + 8x + 31x + x2 = 273 + 21x + 13x + x2
⟹248 + 39x = 273 + 34x
5x = 25⟹ x = 5

Ques 2: √x / 1 – x + √1 – x / x = 2 1/6 को हल करने पर x का एक मान होगा

1. 1/13
2. 2/13
3. 3/13
4. 4/13

Ans:  A : b = 2/9 : ⅓ = 2 : 3, b : c = 2/7 : 5/14 = 4 : 5, c : d = ⅗ : 7/10 = 6 : 7
⟹ a : b = 2 : 3 b : c = 4 × ¾ : 5 × ¾, c : d = 6 × 5 / 8 : 7 × 5 / 8
⟹ a : b = 2 : 3, b : c = 3 : 15/4, c : d = 15/4 : 35/8
A : b : c : d = 2 :3 : 15 / 4 : 35 : 8 = 16 : 24 : 30 : 35

Ques 3: (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 का मान होगा

1. 0
2. 3(x – y) (y – z) (z – x)
3. xyz (xy + yz + zx)
4. 3xyz

Ans : A : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 = 4 × ¾ : 5 × ¾ = 3 : 15/4
A : b : c = 2 : 3 : 15/4 = 8 : 12 : 15
माना a = 8k, b = 12k तथा c = 15k
तब, a + b / b + c = 8k + 12k / 12k + 15k
= 20k / 27k = 20/27
अतः (a + b) : (b + c) = 20 : 27

Ques 4: x4 + xy3 + xz3 + x3y + y4 + yz3 के गुणनखण्ड होंगे

1.(x + y + z) (x2 + y2 + z2) (x – y)
2. (x2 + y2) (x – y + z) (x – y – z)
3. (x + y) (x3 + y3 + z3)
4. (x – y) (x3 – y3 + z3)

Ans : माना m = 3k तथा n = 2k तब,
4m + 5n / 4m – 5n = 12k + 10k / 12k – 10k = 22k / 2k = 11 / 1
अतः (4m + 5n) : (4m – 5n) = 11 : 1

Ques 5: यदि x4 – px4 + q का गुणनखण्ड x2 – 3x + 2 हो, तो p तथा q मे मान होंगे

1.p = 1, q = 2
2. p = 3, q = 4
3. p = 5, q = 4
4. p = 5, q = 1

Ans :3a + 5b / 3a – 5b = 5 / 1 ⇔ 3a + 5b = 15a – 25b
⇔ 12a = 30b ⇔ a / b = 30 / 12 = 5/2
अतः a : b = 5 : 2

Ques 6: यदि 2×2 + 5xy + x + ky – 10 = (2x + 3y + 3) (x + y – 2), तो k तथा m के मान होंगे

1.1 तथा -5
2. -1 तथा -5
3. -1 तथा 5
4. 2 तथा -2

Ans :10x + 3y / 5x + 2y = 10(x/y) + 3 / 5(x/y) + 2 = 10 × 2 / 5 + 3 / 5 × 2 / 3 + 2 = 9 / 5
अभीष्ट अनुपात = 9 : 5

Ques 7: व्यंजन 3y2 + y2 – 19y + 6 को y – 3 से विभाजित करने पर शेषफल है

1. 39
2. -39
3. 72
4. -72

Ans:  माना घटाई जाने वाल संख्या = x
तब, (21 – x) : (38 – x) :: (55 – x) : (106 : x)
21 – x / 38 – x = 55 – x / 106 – x
⟹(106 – x) (21 – x) = (38 – x) (55 – x)
⟹2226 – 127 x = 2090 – 93x
⟹34x = 136 ⇔ x = 4

Polynomial And Factors Questions In Hindi

Ques 8: p के किस मान के लिए (a – 2) व्यंजन a2 – 5a + p का गुणनखण्ड है

1. 2
2. 5
3. 3
4. 6

Ans:  माना 15 – x / 19 – x = 3 / 4 तब 4(15 – x) = 3(19 – x) ⇔ x = 3

Ques 9: (a2 – b2) (x2 + y2) + 2(a + b2) xy के गुणनखण्ड होंगे

1. (a + b) (a – b) (x + y)2
2. [a(x + y) – b(x – y)] × [a(x + y) + b (x – y)]
3. [a(x – y) – b (x + y)] × [(x – y) + (x + y)]
4. [b(x + y) – a (x – y)] × [b(x + y) + a (x – y)]

Ans : माना 7 + x / 13 + x = 2 / 3 तब 3(7 + x) = 2 (13 + x) ⇔ x = 5

Ques 10: 4a2 + 12ab + 9b2 – 8a – 12b के गुणनखण्ड हैं

1. (2a – 3b) (2a – 3b – 4)
2. (2 – 3b) (2a – 3b + 4)
3. (2a + 3b) (2a – 3b + 4)
4. (2a + 3b) 2a) + 3b – 4)

Ans : माना 3 + x / 13 + x = 2/3 तब, 6(3 + x) = 5(5 + x) ⇔ x = 7

Ques 11: x2 – y2 – z2 + 2yz + x + y – z के गुणनखण्ड हैं

1. (x + y + z) (x – y – z – 1)
2. (x + y – z) (x – y + z + 1)
3. (x – y + z) (x – y – z + 1)
4. (x + y – z) (x – y – z – 1)

Ans: .माना अभीष्ट संख्याएँ 3x तथा 7x हैं, तब, 3x + 6 / 7x + 6 = 5/9
⟹9(3x + 6) = 5(7x + 6)
⟹8x = 24 ⟹ x = 3
अभीष्ट संख्याएँ = (3⨯3) तथा (7⨯3) अर्थात् 9,21 हैं।

Ques 12: (2×2 – 3x – 2) (2×2 – 3x) – 63 के गुणनखण्ड हैं

1.(x – 3) (2x + 3) (x – 1) (x – 7)
2. (x + 3) (2x – 3) (x – 1) (x – 7)
3. (x – 3) (2x + 3) (x’2 – 8x + 7)
4. (x – 3) (2x + 3) (2×2 – 3x + 7)

Ans :.मध्य समानुपाती = x = √ab
⟹x = √16⨯4
= √64 = 8

Ques 13 : x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – z2) के गुणनखण्ड है

1. (x + y) (y + z) (z + x)
2. (x – y) (x – z) (z – y)
3. (x + y) (z – y) (z – y)
4. (y – x) (z – y) (x – z)

Ans: माना पुनीत और अप्पू की वर्तमान आयु क्रमशः 2x वर्ष तथा 3x वर्ष है।
तब, 2x + 3 / 3x + 3 = 3 / 4
⇔4(2x + 3) = 3(3x + 3) ⇔ x = 3
पुनीत की वर्तमान आयु = (2⨯3) वर्ष = 6 वर्ष

Ques 14: 4×8 + 16×4 y4 + 25y8 के गुणनखण्ड हैं

1. (2×4 + 5y4 + 2×2 y2) (2×4 + 5y4 – 2x2y2)
2. (2×4 – 5y4 + 2x2y2) (2×4 + 5y2 – 2×2 y2)
3. 2×4 + 5y4 + 2×2 y2) 2×4 – 16y4 – 20xy)
4. (2×4 + 5y4 + 2x2y2) 2×4 + 16y4 – 20xy)

Ans : .माना थैली में रु 1,50 पैसे तथा 10 पैसे के सिक्के क्रमशः 3x, 4x, 8x हैं
तब, (1⨯3x) + 50⨯4x / 100 + 10⨯8x / 100 = 116
⟹3x + 2x + 4/5x = 116
29x = (116⨯5) ⇔ x = (4⨯5) = 20
10 पैसे के सिक्कों की संख्या = (8⨯20) = 160

Ques 15: x4 – 3×2 + 1 के गुणनखण्ड हैं

1 (x2 – x – 1) (x2 – x + 1)
2. (x2 – x – 1) (x2 + x + 1)
3. (x2 – x + 1) (x2 + x + 1)
4. (x2 – x – 1) (x2 + x – 1)

Ans : माना A तथा B की आय क्रमशः रु 4x तथा रु 3x है तथा उनके व्यय क्रमशः रु 3y तथा रु 2y है तब,
4x – 3y = 300 …..(i)
3x – 2y = 300 …..(ii)
समी (ii) को 3 से तथा समी (i) को 2 से गुणा करके घटाने पर x = 300
A की आय रु (4⨯300) = रू 1200

Ques 16: 343 x6 + 27y6 के गुणनखण्ड हैं

1. (7×2 + 3y2) (49×2 – 21x2y2 + 9y4)
2. (7×2 – 3y2) (49×4 – 21×2 y2 + 9y4)
3. (7x’2 + 3y’2) (49x’4 + 21x’2 y’2 + 9y’4)
4. (7×2 – 3y2) (49×4 + 21×2 y2 + 9y2

Ans : ½ : ⅓ : ¼ 6 : 4 : 3 इससे P = (117⨯6/13) = रु54
Q = (117 × 4/13) = रु 27
2 : 3 : 4 से P = (117×2/9) = रु 26, Q = (117×3/9) = रु 39
R = (117×49) = रु 52
स्पष्ट है कि Q तथा R दानों को लाभ होगा।

Polynomial And Factors Questions In Hindi

Ques 17: यदि 2×3 + 4×2 + 2ax + b पूरी तरह (x2 – 1)से विभाजित हो जाए, तो a और b के मान क्रमशः होंगे

1. 1,3
2. -1,-4
3. -1, 4
4. 1, -2

Ans : माना x : 1/27 = 3/11 : 5/9 ⇔ 5/9 x = 1/27⨯3/11 = 1/99
⇔x = (1/99⨯9/5) = 1/55
अतः अभीष्ट संख्या = 1/55

Ques 18: A2 + 1/a2 + 8(a + 1/a) + 14 के गुणनखण्ड हैं

1. (a + 1/a + 2) (a + 1/a + 7)
2. (a + 1/a + 1) (a + 1/a + 12)
3. (a + 1/a + 1)(a + 1/a + 6)
4. (a + 1/a + 4) (a + 1/a + 10)

Ans : A : B = 2 : 3 = 2 / 3 : 1, B, C, = 4 : 5 = 1 : 5 / 4,
C : D = 5/24⨯6 : 5/24⨯7
A : B : C : D = 2 / 3 : 1 : 4/3 : 1 : 5/4 : 35/24
= 16 : 24 : 40 : 35
अतः A का भाग = (8400⨯16/105) = रु1280

Ques 19: यदि 2a + xb + c, 9b2 – c2 – 2ac + 6ab का एक गुणनखण्ड हो, तो x का मान होगा

1. -1
2. 1
3. -3
4. 3

Ans : | : || 5, ||, = 5 : 8 ⟹ | : || : ||| = 3 : 5 : 8
माना | = 3x || = 5x तथा ||| = 8x
तब, 3x + 5x + 8x = 64⇔16x = 64 ⇔ x = 4
अतः दूसरी संख्या = (5⨯4) = 20

Ques 20: ‘n’ का वह मान जिस पर व्यंजक 9×4 – 12×3 + nx2 – 8x + 4 सम्पूर्ण वर्ग हो जाए

1. 16
2. 18
3.  24
4. 12

Ans : माना छोटी संख्या = x तथा बड़ी संख्या = y
इनका समान्तर माध्य = ½ (x + y)
1/2 (x + y) : y = 3 : 5 ⟹ (x + y) / 2y = 3/5
⟹5x + 5y = 6y ⟹ yy = 5x
⟹x/y = 1/5
अतः अभीष्ट अनुपात = 1 : 5

Ques 21: निम्नलिखित में कौन सा पूर्ण वर्ग हैं?

1. (81×78×80×79 + 1)
2. (279×278×181×280 + 1)
3. (97×87×86×85 + 1)
4. (165×266×164×168 + 1)

Ans : माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x2 = 578 – 51x + x2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 22: n का वह मान जिसके लिए व्यंजक 16×4 – 32×3 + nx2 – 24x + 9 पूर्ण बन जाता है, है

1. 8
2. 16
3. 24
4. 40

Ans : माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x2 = 578 – 51x + x2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 23: क्या (x – 1) व्यंजक (x3 – 6×2 + 11x – 6) को पूर्णतः विभाजित करता हैं?

1. हाँ
2. नहीं
3. कह नहीं सकते
4. इनमें से कोई नहीं

Ans : माना घटाई जाने वाली अभीष्ट संख्या = x, तब
14 – x / 17 – x = 34 – x / 32 – x ⇔ (14- x) (42 – x) = (17 – x) (34 – x)
⟹588 – 56x + x2 = 578 – 51x + x’2
⟹5x = 10 ⟹ x 2
अतः अभीष्ट संख्या = 2

Ques 24: k का मान क्या है यदि x8 + kx3 – 2x + 1 का गुणनखण्ड (x + 1) हैं?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4